フェリス女学院中学校１５年第３問（解答・解説）
最初の問題のところで、○×□を７で割った余りが、○を７で割った余りと□を７で割った余りの積を７で割った余りと等しく、また、このことは個数を増やしても成り立つことが示唆されていますね
まともな問題であれば、問題文に余分な情報はないので、問題文をよく読むことが大切です。
上で述べたことを面積図で確認しておきます。 ←２数の積があれば、長方形（正方形）の面積に帰着させることができますね。
７で割ると商が☆で余りが△の整数○と７で割ると商が★で余りが▲の整数□を考え、○×□の面積図をかくと、次のようになります。
黄色の部分は７で割り切れるので、○×□を７で割ったときの余りは、ピンク色の部分（△×▲）を７で割った余りと等しいことがわかりますね。
このことを繰り返し用いると、３個以上の積についても同様のことが言えますね。
さて、問題を解いてみましょう。
２４、４１、７４を７で割った余りは、それぞれ３、６、４となるから、［２４］×［４１］×［７４］を７で割った余りは、
３×６×４
＝７２
を７で割った余り、つまり２（アの答え）となります。
［２×□］＝２だから、[２]×[□]＝２となります。
[２]＝２だから、[□]＝１となり、結局、□は７で割ると１余る数（１（イの答え）、８（ウの答え）、１５、・・・）となります。
最初の数（初項）が１で公差７の等差数列の２０番目、つまり
１＋７×（２０−１）
＝１３４
がエの答えとなります。
また、
［（２×[イ]）×（２×[ウ]）×……×（２×[エ]）］
＝[２×[イ]]×[２×[ウ]]×・・・×[２×[エ]]
＝[２×１]×[２×１]×・・・×[２×１]
＝[２]×[２]×・・・×[２] ←[２]が２０個あります。
＝[８]×[８]×[８]×[８]×[８]×[８]×[４] ←[２]３個を１セット（[８]になりますね）にすると、６セットと半端の[２]×[２]＝[４]になります。
＝[８]×[８]×[８]×[８]×[８]×[８]×[４]
＝１×１×１×１×１×１×４
＝４
となります。
なお、２の１０乗（２を１０個掛け合わせた数）が１０２４となることを利用して、次のようにしてもよいでしょう。
［（２×[イ]）×（２×[ウ]）×……×（２×[エ]）］
＝[（２×１）×（２×１）×・・・×（２×１）]
＝[（２の１０乗）×（２の１０乗）]
＝[１０２４]×[１０２４]
＝２×２ ←１０２４を７で割った余りは２となりますね。
＝４
