フェリス女学院中学校１８年第２問（解答・解説）
Qが１周したとき、Pも同じ長さを進んでいるので、Pは大きな円周の
（３．６×２×３．１４）/（４．５×２×３．１４）
＝４/５周
したことになり、２点P、Qが同時に初めの位置に戻るのは、Qが５周、Pが４周したときになります。
また、はじめてO、P、Qが一直線上に並ぶのは、２点P、Qが合わせて１/２周したときになります。
P ４周 Q ５周 ２点で９周
P □周 Q △周 ２点で１/２周
比例を利用して解きます。
Pは
１/２×４/９
＝２/９周
つまり、
４．５×２×３．１４×２/９
＝６．２８cm・・・[ア]
進んだことになります。
三角形OPQの面積が最も大きくなるのは、角POQが直角になるときですね。 ←１点Pを固定して、点Qを動かしていけば分かりますね。
そのときの三角形OPQの面積は
４．５×３．６×１/２
＝４．５×１．８
＝９×０．９ ←「５と２は仲良し」
＝８．１cm2・・・[イ]
となります。
P、Q２点で１周したとき、三角形OPQの面積が最大となるのは、２点で１/４周、３/４周したときの２回あります。
P、Qは２点で９周するから、求める回数は
２×９
＝１８回・・・[ウ]
となります。