フェリス女学院中学校１９年第２問（解答・解説）
天秤算で処理できますが、ここでは天秤算以外の解法で解いてみます。
８００ｇの食塩水に１００ｇの水を加えると、食塩の量が変わらず（１倍）、食塩水の量が９/８倍となるから濃さ（＝食塩の量/食塩水の量）は８/９倍になります。
水を加えた後の濃さが８％だから、水を加える前の濃さは９％となります。
６％の食塩水Ａ５００ｇと[ア]％の食塩水Ｂ３００ｇを混ぜると９％の食塩水が８００ｇできているから、[ア]％の食塩水３００ｇの食塩の量は
８００×９/１００−５００×６/１００
＝４２ｇ
となるから、食塩水Ｂの濃さは
４２/３００
＝１４/１００
→１４（[ア]）％
となります。
食塩水の同時等量交換後の濃さ（＝食塩の量/食塩水の量）が等しいということは、交換後の食塩の量の比は食塩水の量の比と等しくなります。
そのことに着目して解きます。
食塩水Ａ７００ｇと食塩水Ｂ５５０ｇに含まれる食塩の合計は
７００×６/１００＋５５０×１４/１００
＝４２＋７７
＝１１９ｇ
となります。
食塩水Ａと食塩水Ｂを１００ｇ交換すると、Ａの食塩の量は
１４−６
＝８ｇ
増えます。
結局、食塩水Ａの食塩の量が
１１９×７００/（７００＋５５０）
＝１１９×１４/２５
＝１４×１１９/２５
＝１４×３＋１４×４４/２５ ←４２を取り出すために、１１９/２５＝３＋４４/２５として分配法則を利用しました。
＝４２＋８×７７/２５ｇ ←８を取り出しました。
となるように、つまり、食塩水Ａの食塩の量が８×７７/２５ｇ増えるように食塩水を交換すればいいですね。
したがって、交換した食塩水の量は
１００×７７/２５
＝４×７７
＝３０８（[イ]）ｇ
となります。