フェリス女学院中学校２０年第４問（解答・解説）
（１）
問題文の通りに、１番目から順番に求めるだけです。
１０×１
１０×２/３＋１０＝１０×（１×２＋３）/３＝１０×５/３
１０×５/３×２/３＋１０＝１０×（５×２＋９）/９＝１０×１９/９
１０×１９/９×２/３＋１０＝１０×（１９×２＋２７）/２７＝１０×６５/２７＝６５０/２７
なお、１０にかける数の分母は１つ前の数の分母の３倍、分子は分母の数に１つ前の数の分子の２倍を加えたものになっていますね。
（２）
１番目の数と３０との差は
３０−１０
＝（３０−１０）×１
と表せます。
２番目の数と３０との差は
３０−１０−１０×２/３
＝（３０−１０）×１−２０×１/３
＝（３０−１０）×（１−１/３）
＝（３０−１０）×２/３
と表せます。
３番目の数と３０との差は
３０−１０−１０×５/３×２/３
＝（３０−１０）×１−２０×５/９
＝（３０−１０）×（１−５/９）
＝（３０−１０）×４/９
と表せます。
３０−１０にかける数が２/３倍になっていますね。
６番目の数と３０との差は
（３０−１０）×１×２/３×２/３×２/３×２/３×２/３
＝（３０−１０）×３２/２４３
＝６４０/２４３
と表せます。
（３）
３０との差がはじめて１未満となればいいですね。
６４０/２４３×２/３＝１２８０/７２９＞１
１２８０/７２９×２/３＝２５６０/２１８７＞１
２５６０/２１８７×２/３＜１
だから、答えは９番目となります。