フェリス女学院中学校２１年第５問（解答・解説）
[〇,△]
＝〇×△ー△ー〇×△＋〇 ←「たしすぎたら、ひく！ひきすぎたら、たす！」なお、面積図を思い浮かべてもよいでしょう。
＝〇−△
（１）
<８>＝[７，１]＋[６，２]＋[５，３]＝７−１＋６−２＋５−３＝１２
（２）
<２０２１>
＝２０２０−１
＋２０１９−２
＋２０１８−３
・・・・・・・
＋１０１１−１０１０
＝（１＋２＋・・・＋２０２０）−（１＋２＋・・・＋１０１０×２ ←「たしすぎたら、ひく！ひきすぎたら、たす！」
＝（１＋２０２０）×２０２０×１/２−（１＋１０１０）×１０１０×１/２×２ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝２０２１×１０１０−１０１１×１０１０
＝１０１０×１０１０
＝１０２０１００
（３）
（２）の１０１０×１０１０と２８９＝１７×１７を見ればすぐに平方数が問題となっていることがわかりますね。
（１）の<８>が平方数になっていないことを考慮して、奇数だけをチェックしていきます。
<３>＝２−１＝１＝１×１
<５>＝４−１＋３−２＝４＝２×２
<７>＝６−１＋５−２＋４−３＝９＝３×３
数の対応関係をよく観察すると、〇×〇＝<〇×２＋１>となっていることがわかりますね。
２８９＝１７×１７だから、キに入る数は１７×２＋１＝３５となります。
（４）
２４５０は平方数ではないので、クに入る数は偶数と考えられますね。
<〇>は〇に入る数が大きくなるほど大きくなるから、クに入る数を連続する２つの奇数で挟んで考えます。 ←上限チェック！下限チェック！
２４５０あたりの平方数として５０×５０＝２５００がすぐに思いつきますね。２４５０は、４９×４９＝２５００−（４９＋５０）より大きく、５０×５０より小さいですね。
４９×２＋１＝９９、５０×２＋１＝１０１だから、クに入る数は１００となります。