フェリス女学院中学校９７年第６問（解答・解説）
三角形ＡＤＦと三角形ＡＥＣは底辺の長さ（５cm）が等しく、高さ（ＡＯ）が等しいから、面積も等しくなります。
そこで、三角形ＡＤＦを取り除いて、三角形ＡＥＣを付け足して考えます。
四角形ＡＦＢＣの面積は
１１９＋９１
＝２１０cm２
で、これは
ＡＢ×ＣＦ×１/２ ←たこ形（対角線が垂直に交わる四角形）の面積公式（対角線×対角線×１/２）を利用しました。たこ形が２本の対角線を縦・横とする長方形の半分になっていることは図をかけばすぐにわかりますね。
＝ＡＢ×（５＋７＋９）×１/２
＝ＡＢ×２１/２
と等しいから、
ＡＢ
＝２１０×２/２１ ←実際には、たこ形の面積の逆算として、一気にこの式を立てることができます。
＝２０cm
となります。
三角形ＦＢＡの面積は
２０×９×１/２
＝９０cm２
で、三角形ＯＡＤと三角形ＯＢＦの面積の合計が１１９cm２だから、三角形ＡＤＦの面積は
１１９−９０
＝２９cm２
となります。
三角形の面積の逆算により、
ＯＡ
＝２９×２/５
＝５８/５cm
となり、
ＯＢ
＝２０−５８/５
＝４２/５cm
となります。