雙葉中学校２００３年算数第３問（解答・解説）
★面積（体積）を求める手法★
①直接求める～公式
三角形の面積公式、四角形（正方形、長方形、平行四辺形、台形、ひし形）の面積公式、円・扇形の面積公式、幅が一定の図形の面積公式（幅×中心線の長さ）を利用します。
体積の場合は、柱体の体積公式（底面積×高さ）、錐体の体積公式（底面積×高さ×１/３）、応用公式（三角柱を斜めに切断したも、直方体をななめに切断したもの等）を利用します。
②「和」で求める～分割
直接求めることができないとき、面積を求める図形を適切に分割し、面積公式が使えるようにします。
大事なのは、分割されたそれぞれの面積がともに求まるようにすることです。
分割されたそれぞれの面積を個別に求め、最後に足し算します。
体積の場合も同様です。
③「差」で求める～復元
直接求めることができないとき、面積を求める図形に適切な図形を書き加え、面積公式が使えるようにします。大事なのは、書き加えた部分の面積・書き加えたあとの図形全体の面積がともに求まるようにすることです。最後に、書き加えた後の全体の面積から、書き加えた部分の面積を引き算します。
体積の場合も同様です。
④「比」で求める
相似比から面積比（相似比×相似比）を求めたり、高さ（縦）、底辺（横）の長さの等しい図形を見つけ、そこから面積比を出したりします。
体積の場合、相似比から体積比（相似比×相似比×相似比）を求めたり、高さ、底面積の等しい図形を見つけ、そこから体積比を出したりします。
なお、①～④を併用しなければならない問題もあります。
また、図形を移動したり、等積変形を用いたりした後、①～④を利用する問題もあります。
その他、「方眼紙」で求めるとか「たしすぎたらひく」（図形の重なりがある場合）などもあります。
さて、問題を解いてみましょう。
ぬりつぶした部分を、（ア）中心角１３５度の扇形、（イ）直角三角形、（ウ）半円に分割して、面積を「和」で求めます。
（ア）２×２×３．１４×１４５/３６０＝３．１４×３/２cm2
（イ）図のように斜線部分を移動すると、対角線の長さ２cmの正方形２個分になりますね。
（２×２×１/２）×２＝４cm2
対角線の長さ２×２＝４cmの正方形の半分として、
４×４×１/２×１/２＝４cm2
としてもよいでしょう。
（ウ）半径はわかりませんが、半径×半径は（イ）で求まっています（対角線の長さ２cmの正方形の面積ですね）。
半径がわからなくても、半径×半径がわかれば円（扇形）の面積が求まります！
正方形の面積は、２通りの見方（１辺×１辺、対角線×対角線×１/２）ができます。
２×２×１/２×３．１４×１/２＝３．１４cm2
以上より、求める面積は、
３．１４×３/２＋４＋３．１４ ←３．１４が１＋１＝２個と１/２個ありますね。
＝６．２８＋１．５７＋４ ３．１４×２と３．１４×１/２は、暗算できますね。
＝１１．８５cm2
