雙葉中学校２００４年算数第２問（解答・解説）
（１）と（２）は単純な計算問題ですね。
（１）
（太郎）
３２００/２５０＋６３０/２７０
＝６４/５＋７/３ ←約分しました。
＝１２＋４/５＋２＋１/３
＝１４＋４/５＋１/３（分）
４/５＋１/３（分）
＝４/５×６０＋１/３×６０
＝４８＋２０
＝６８秒
＝１分８秒
したがって、太郎は
１４分＋１分８秒
＝１５分８秒
でＣを通過します。
（次郎）
３２００/２４０＋６３０/３００
＝４０/３＋２１/１０ ←約分しました。
＝１３＋１/３＋２＋１/１０
＝１５＋１/３＋１/１０（分）
１/３＋１/１０（分）
＝１/３×６０＋１/１０×６０
＝２０＋６
＝２６秒
したがって、次郎は
１５分＋２６秒
＝１５分２６秒
でＣを通過します。
（２）
（太郎）
８００/２５０＋９００/１８０
＝１６/５＋５ ←約分しました。８００/２５０が３２００/２５０（計算済み）の１/４であることに注目すると、少し楽ですね。
＝８＋１/５（分）
１/５（分）
＝１/５×６０
＝１２秒
太郎がＣＥ間を移動するのにかかる時間は８分１２秒となるので、太郎は
１５分８秒＋８分１２秒
＝２３分２０秒
でＥを通過します。
（次郎）
８００/２４０＋９００/２００
＝１０/３＋９/２ ←約分しました。８００/２４０が３２００/２４０（計算済み）の１/４であることに注目すると、少し楽ですね。
＝３＋１/３＋４＋１/２
＝７＋１/３＋１/２（分）
１/３＋１/２（分）
＝１/３×６０＋１/２×６０
＝２０＋３０
＝５０秒
次郎がＣＥ間を移動するのにかかる時間は７分５０秒となるので、次郎は
１５分２６秒＋７分５０秒
＝２３分１６秒
でＥを通過します。
したがって、次郎が太郎より
２３分２０秒−２３分１６秒
＝４秒
早くＥを通過したことがわかりますね。
（３）
（２）より、ＥＦ間を移動するのにかかる時間は、太郎の方が次郎よりも
１３＋４
＝１７秒
短いことになりますね。
比を利用して解きましょう。
速さの比 太郎（平地）：次郎（平地）＝２５０：２４０＝２５：２４
↓逆比（距離一定〜ＥＦ間の距離）
時間の比 太郎：次郎＝[２４]：[２５]
[２５]−[２４]＝[１]が１７秒に相当するので、太郎がＥＦ間を移動するのにかかる時間（[２４]に相当）は
１７×[２４]/[１]
＝１７×２４秒 ←答えではないので、あえて計算しません。
となります。したがって、ＥＦ間の距離は
２５０×（１７×２４/６０）
＝２５×１７×４ ←うまく約分できましたね。
＝１７００ｍ ←２５×４＝１００を利用しました。
＝１．７km
となります。
（別解）
比を利用せずに次のようにしてもいいでしょう。
太郎がゴールした後、次郎は
２４０×１７ｍ
進まなければいけません。
この距離は、ＥＦ間を移動する間に太郎が次郎を引き離した距離に他ならないから、太郎がＥＦ間を移動するのにかかる時間は
２４０×１７÷（２５０−２４０） ←旅人算・追いつき（引き離し）の速さ＝速さの差
＝２４×１７秒
となります。
あとは同じですね。
なお、面積図をかいて解くこともできます。