雙葉中学校２００４年算数第４問（解答・解説）
（１）
典型的な仕事算の問題ですね。
ガラス１枚をみがく仕事量を[４０]とします。 ←無用な分数を避けるため、８と１０の最小公倍数の４０としました。
兄と弟の１分あたりの仕事量はそれぞれ
[４０]÷８＝[５]
[４０]÷１０＝[４]
となります。
したがって、２人同時に２１枚のガラスをみがくのに必要な時間は
[４０]×２１÷（[５]＋[４]）
＝４０×２１/９
＝２８０/３
＝９３＋１/３（分）
＝１時間３３分２０秒
となります。
（２）
２人が同時に休んだと考えるとわかりやすいですね。
もし兄も１９分休んでいれば、（１）よりも１９分多くかかるはずですね。
実際は、兄は１３分しか休んでいないので、兄が１９−１３＝６分働いた分、２人で働く時間が短くなるはずです。
兄が６分で働いた仕事を２人でした場合にかかる時間は
[５]×６÷（[５]＋[４]）
＝１０/３
＝３＋１/３（分）
＝３分２０秒
だから、求める時間は
１９分ー３分２０秒
＝１５分４０秒
となります。
（３）
[５]の仕事量と[４]の仕事量を合計８３個集めれば、[４０]×９＝[３６０]の仕事量になったということですね。
典型的なつるかめ算の問題です。
つるかめ算にはいろいろな解法がありますが、ここでは、極端な場合を考える（どちらかを全部と考える）という方針で、式だけで解きます。
弟がガラスをみがいた時間は
（[５]×８３−[３６０]）÷（[５]−[４]）
＝５５分
となり、兄がガラスをみがいた時間は
８３分ー５５分
＝２８分
となります。