雙葉中学校２００９年算数第５問（解答・解説）
（１）
２００９は４で割り切れないので、２００９年は平年ですね。 ←４の倍数でない年は平年です。４の倍数の年は、基本的にうるう年ですが、４００の倍数でない１００の倍数の年は平年です。
平年の１月１日から１０月２７日までは
３６５－｛３１＋３０＋（３１－２７）｝ ←１年間の日数から、１２月と１１月と１０月の残りの日数を引きました。１ヶ月が３１日の大の月（１月、３月、５月、７月、８月、１０月、１２月）と１ヶ月が３０日（２月は、２８日（平年）または２９日（うるう年））の小の月（２月、４月、６月、９月、１１月）はしっかり覚えておきましょう。
＝３００日間
だから、毎日１３０円ずつ貯金すると、
１３０×３００
＝３９０００円
貯金できます。
（２）
１月１日にもらったお年玉の金額を①、１回分のおこづかいを[１]とします。
１月１日から１０月１７日までにもらったお金の総額は
①＋[１]×２×１０
＝①＋[２０]（円）
となるから、
①＋[２０]＝３９０００・・・（あ）
となります。
また、１月１日から５月１３日までにもらったお金の総額は
①＋[１]×（２×４＋１）
＝①＋[９]（円）
となり、１月１日から５月１３日までに貯金した金額は
１３０×（３１＋２８＋３１＋３０＋１３）
＝１３０×１３３（円）
となります。
「もし５月５日に８０００円使うと、５月１３日には貯金するお金が４０円足りなく」なることから、
①＋[９]－８０００＋４０＝１３０×１３３
①＋[９]＝１３０×１３３＋８０００－４０ ←後で（あ）との差を考えるので、計算しないほうがいいような気がします（３９０００＝１３０×３００だから、分配法則の逆が使える可能性があるからです）が、１３０×１６７の計算がうっとうしそうなので、計算してしまいます（１３０や１６７が１１の倍数であれば、分配法則の逆を利用して面倒な計算を回避できますが・・・）。
①＋[９]＝２５２５０・・・（い） ←１３０×１３３は１３０×１３０（１３×１３＝１６９の桁を２つ上げるだけですね）＋１３０×３としました。
となります。
（あ）と（い）の差を考えると、
[１１]＝３９０００－２５２５０
＝１３７５０
となります。
したがって、１回分のおこづかい（[１]）は
１３７５０×[１]/[１１]
＝１２５０円
となり、お年玉（①）は
３９０００－１２５０×[２０]/[１] ←（あ）を利用しました。
＝３９０００－２５０００
＝１４０００円
となります。