雙葉中学校２０２５年算数第２問（解答・解説）
１００１＝７×１１×１３であることを利用すると、１００１×２２２＝２２２２２２が７の倍数であることがすぐにわかりますね。
２が６個並んでいる場合、その部分は７で割り切れるから、取り除いても７で割ったときの余りは変わりません。
結局のところ、７で割った余りは６個ごとの繰り返しとなります。
そこで、２を１個、２個、・・・、６個並べてできる数を７で割ったときの余りを調べます。
２÷７＝０・・・２
２２÷７＝３・・・１
２２２÷７＝３１・・・５
２２２２→３ ←問題文に書いてありますね。
２２２２２÷７→（３×１０＋２）÷７＝４・・・４ ←上の結果を利用しました。この計算の意味が分からない人は普通に計算すればいいでしょう。
２２２２２２→０
結局、２をＡ個並べてできるＡけたの数を７で割ったときの余りは、２、１、５、３、４、０の６個の数の繰り返しとなります。
（１）
８÷６＝１・・・２だから、≪８≫の値は、繰り返しの２番目の数１となります。
（２）
（１０７０−２８）÷６
＝１７３・・・４
で、≪２７≫と≪２８≫があれば、ちょうど１７４セットとなります。
したがって、
≪２９≫＋≪３０≫＋……≪１０６９≫＋≪１０７０≫
＝（２＋１＋５＋３＋４＋０）×１７４−（５＋３） ←≪２７≫＝≪３≫＝５と≪２８≫＝≪４≫＝３を引きました。
＝２６０２
となります。