白陵中学校２００１年算数１次第４問（解答・解説）
（１）
下２桁のみを求めればいいので、百の位以上の部分は無視できますね。
２３×２３
＝４６０＋６９ ←２３×２０＋２３×３として計算しました。
＝５２９
だから、
[７２３×７２３]
＝２９
となります。
（２）
下２桁が１（０１）となるためには、ｘ×ｘの一の位が１である必要があります。
一の位チェックを利用します。
偶数×偶数＝偶数となるので、調べる必要はないですね。
１×１＝１○
３×３＝９×
５×５→５×
７×７→９×
９×９→１○
（あ）一の位が１の場合
□１×□１
＝（□×１０＋１）×（□×１０＋１）
→□×１０×２＋１ ←下２桁がこのようになることは面積図を思い浮かべればすぐにわかります。
＝□×２０＋１
□×２０の下２桁が００になるから、□＝５となります。 ←□×２の一の位が０になるようにすればいいですね。一の位チェックを利用すれば、□が５の倍数であることはすぐにわかりますね。
（い）一の位が９の場合
□９×□９
＝（□×１０＋９）×（□×１０＋９）
→□×９０×２＋８１ ←下２桁がこのようになることは面積図を思い浮かべればすぐにわかります。
＝□×１８０＋８１
→□×８０＋８１
□×８０の下２桁が２０になるから、□＝４、９となります。 ←□×８の一の位が２になるようにすればいいですね。一の位チェックを利用すれば、□が４または９であることはすぐにわかりますね。
したがって、求める２桁の整数は４９、５１、９９となります。