淳心学院中学校２０１５年後期算数第４問（解答・解説）
ニュートン算の問題ですね。
ニュートン算には様々な解法が考えられますが、ここでは速さの問題として消去算で処理します。
１時間に湧き出る水の量を①、池の満水の水の量を[１２０]とします。
ポンプＡ、Ｂが１時間あたりに汲み上げる水の量を単にＡ、Ｂとします。
与えられた条件より
Ａ－①＝[１２０]/１５＝[８]
Ｂ－①＝[１２０]/２４＝[５]
Ａ＋Ｂ－①＝[１２０]/８＝[１５]
となります。
３番目の式と「１番目の式と２番目の式の合計」との違い（差）を考えると、①＝[２]となります。
したがって、池が空のとき、ポンプでくみ上げなければ
[１２０]/[２]
＝６０時間
で満水になります。