淳心学院中学校１９９４年算数２日目第２問（解答・解説）
（１）
ボールが動いた様子は上の図のようになります。（３）の問題文（「ボールが動いたあとの線で囲まれた４つの図形」）に合致することを確認するといいでしょう。
三角形ＢＦＥは、１つの角度が６０度の二等辺三角形だから、正三角形ですね。
あとは、入射角＝反射角の知識と錯角の知識（平行線における錯角が等しいこと）を使えば、図に現れる三角形はすべて正三角形であることがわかります。
（２）
１辺の長さ２０cmの正三角形の周りの長さ２つ分と１辺６０－２０＝４０cmの正三角形の周りの長さ２つ分ですね。
求める長さは
２０×３×２＋４０×３×２
＝１２０＋２４０
＝３６０cm
となります。
（３）
三角形ＢＦＥの面積を①とします。
平行四辺形ＡＢＣＤの面積
＝①×２×３×６ ←①×２で平行四辺形ＢＦＧＥの面積となり、その３倍で平行四辺形ＡＢＦＨの面積となり、その６倍で平行四辺形ＡＢＣＤの面積となります。（平行線と面積比）を参照しましょう。
となります。
また、
ボールが動いたあとの線で囲まれた４つの図形の面積
＝①×（２＋４×２）
＝①×２×５
となります。
したがって、求める面積の比は
①×２×５：①×２×３×６
＝５：１８
となります。
（平行線と面積比）
下の図の面積比は、いずれも「上底＋下底」の比で処理できます（長方形も平行四辺形も台形だから、左の２つですべて処理できます。また、三角形を上底０の台形と考えると、すべてを台形として処理できますね）。
面積比は
（０＋a）：（ｂ＋ｃ）：（ｄ＋ｄ）：（e＋e）
となります。
（別解）
「方眼紙」で求めるという方針で解きます。
上の図を見れば、求める面積比は明らかですね。
