淳心学院中学校１９９８年算数１日目第２問（解答・解説）
すべての切手の金額はいずれも１０の倍数なので、１/１０した金額で考えます（金額が一律１/１０になったと思えばいいですね）。
Ｂの手紙の郵送料を①とすると、Ａの手紙の郵送料は②となり、郵送料の合計は①＋②＝③となります。
したがって、郵送料の合計（使う切手５枚の金額の合計）は３の倍数となります。
そこで、切手の金額を３で割った余りで分類してみましょう。
各位の和を３で割った余りを調べると少し楽ですね。
合計（６枚）金額の７９円の場合、７＋９＝１６を３で割った余りを調べてもいいですし、０＋０＋１＋２＋１＋０＝４を３で割った余りを調べてもいいでしょう。
|
|
６円
|
１２円
|
１３円
|
１４円
|
１６円
|
１８円
|
合計（６枚）７９円
|
|
３で割った余り
|
０
|
０
|
１
|
２
|
１
|
０
|
１
|
郵送料の合計（使う切手５枚の金額の合計）が３の倍数になることと、切手６枚の金額の合計が３で割ると１余る数になることから、使わない切手は、３で割ると１余る数の金額の切手、つまり、１３円切手か１６円切手のどちらかになるとわかりますね。
以下場合を分けて考えましょう。
（ア）１６円切手を使わない場合
金額が奇数の切手は１３円切手しかありません。Ａの郵送料は偶数なので、１３円切手は、Ａで使うことはできず、Ｂで使うことになります。 ←偶数＋奇数＝奇数になるからですね。
Ｂの郵送料は
（７９－１６）×①/③＝２１円
だから、１３円切手以外のＢで使う切手の合計金額は
２１－１３＝８円
となります。
切手をどのように組み合わせても８円にすることは無理なので、この場合はありえません。
（イ）１３円切手を使わない場合
Ｂの郵送料は
（７９－１３）×①/③＝２２円
となります。
ここで、Ｂで使う切手が３枚以上だとすると、Ｂの郵送料は６＋１２＋１４＝３２円以上となるので、Ｂの切手は２枚以下となります。 ←枚数の上限をチェックしました。
また、Ｂに６円切手を使わないとすると、Ｂの郵送料は１２＋１４＝２６円以上となるので、Ｂで使う切手の１枚は６円切手となります。当然Ｂで使う残りの切手は２２－６＝１６円切手となります。
残り３枚の切手がＡで使う切手になりますね。
結局、答えは次のようになります。
|
６０
|
１２０
|
１３０
|
１４０
|
１６０
|
１８０
|
|
Ｂ
|
Ａ
|
×
|
Ａ
|
Ｂ
|
Ａ
|