女子学院中学校２０００年算数第６問（解答・解説）
曲線がらみの長さを求める問題だから、曲線上の（端）点と中心を結ぶのが基本です。
等しい長さ（半径）にしるしをつけると、正三角形が登場しますね。
正五角形の１つの内角は
１８０−３６０×１/５ ←Ｎ角形の外角の和が３６０度であることを利用しました。Ｎ角形の内角の和が１８０×（Ｎ−２）度であることを利用することもできます。
＝１０８度
だから、図の赤線部分の孤を持つ扇形の中心角は
６０×２−１０８ ←ヴェン図をイメージするとわかりやすいでしょう。
＝１２度
となります。
したがって、影をつけた部分の周囲の長さは
２４×２×３．１４×１２×５/３６０ ←条件の対等性を利用すれば、赤線部分以外も同様に考えられますね。
＝８×３．１４
＝２５．１２cm
となります。
