女子学院中学校２００４年算数第５問（解答・解説）
（１）
２２２を素因数分解すると、
２２２＝２×３×３７ ←１１１＝３×３７は入試によく登場しますね。
となります。約数は、ペアを作りながら書き出せばいいですね。
約数の個数（（注）を参照）が２×２×２＝８個あることをあらかじめチェックしておけば、数え落としを防げるでしょう。
２２２の約数は
１ ２ ３ ６
２２２ １１１ ７４ ３７
ですね。
（注）一般に、整数☆が
○ア×□イ×△ウ ←（○ア個の積）×（□イ個の積）×（△ウ個の積）
と素因数分解されるとき、☆の約数の個数は
（ア＋１）×（イ＋１）×（ウ＋１）
となります。
例えば、２４（２３×３）の約数の個数は、（３＋１）×（１＋１）＝８個となります。
このことを樹形図と表を用いて確認しておきましょう。
（樹形図）
２の使用個数は、０〜３の３＋１（通り）あり、そのそれぞれに対して、３の使用個数は、０、１の１＋１（通り）あります。したがって、約数の個数は（３＋１）×（１＋１）＝８個となります。
（表）
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２を０個
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２を１個
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２を２個
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２を３個
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３を０個
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１
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２
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４
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８
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３を１個
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３
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６
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１２
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２４
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（参考）なお、上の表の考え方を利用すると、約数の合計を計算することができます。
約数の和は、（１＋２＋４＋８）×（１＋３）となりますね。 ←長方形の面積を求めるイメージ
（２）
商品Ｂの個数と商品Ｃの個数の比は３：４なので、商品Ｂ３個と商品Ｃ４個をセットにして考えます。
セットの代金は
８０×３＋６２×４
＝４８８円
となります。
商品Ａの個数を□個、商品Ｂ３個と商品Ｃ４個のセットを○セット買ったとすると、
３７×□＋４８８×○＝２２２００
３７×□＋４８８×○＝３７×６００ ←（１）を利用しました。
となります。
３７×６００も３７×□も３７の倍数だから、４８８×○も３７の倍数となり、○が３７の倍数となります（４８８は３７の倍数でないからです）。
○が０となることはなく、また、４８８×２×３７＞３７×６００だから、○は３７となります。
したがって、□は
（３７×６００−４８８×３７）÷３７
＝６００−４８８
＝１１２
となります。
以上より、商品Ａ、Ｂ、Ｃの購入個数は、それぞれ
１１２個
３×３７＝１１１個
４×３７＝１４８個
となります。
