女子学院中学校２０１９年算数第５問（解答・解説）
お菓子の個数（〇個とします）は、１２で割ると６余り、１５で割ると９余る数ですね。
〇＋６は１２でも１５でも割り切れる数、つまり６０（１２と１５の最小公倍数）の倍数となり、〇は６０×□−６（□＝１、２、・・・）となります。 ←割り切れないより割り切れるほうが扱いやすいので、何とか割り切れるようにならないかと考えることが大切です。
□＝１のとき、お菓子は５４個で、１２個入りだけでは４箱、１５個入りでは３箱売れたことになり、売り上げの差は１５００×４−１８００×３＝６００円となります。
お菓子が６０個増えると、１２個入りの箱は５箱増え、１５個入りの箱は箱個増えることになり、売り上げの差は１５００×５−１８００×４＝３００円増えます。
最初６００円の売り上げの差だったのが、３００円ずつ増えて４５００円になるのは、□が
（４５００−６００）÷３００
＝１３
増えたときになります。
したがって、お菓子は全部で
６０×（１＋１３）−６
＝８３４個
あります。
売り上げが最大となるのは、割高な１２個入りができるだけたくさん売れたときですね。 ←１５００/１２＝２５０/２＞１８００/１５＝１２０だからです。
１２個入りの箱が
４＋５×１３
＝６９箱
では、お菓子が６個余るので、１２個入り２箱を１５個入り２箱に変えればいいですね。
したがって、１２個入り６９−２＝６７箱、１５個入りは２箱売ったとき、売り上げが最大となります。