女子学院中学校２０２２年算数第２問（解答・解説）
（１）
１０以上５０未満の素数は、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７となるから、答えは１１となります。
（２）
２０★Ａ、Ａ★Ｂ、Ｂ★５０より、Ａは２０より大きく、Ｂは５０より小さく、ＡはＢより小さいですね。 ←上限チェック！下限チェック！
２０より大きく５０より小さい素数は、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７の７個ですね。 ←（１）で書き出したものがそのまま使えますね。
ＡとＢの和が大きくなるので、Ｂが大きい場合から調べていきます。
Ｂが４７のとき、Ｂ★５０＝１だから、（２０★Ａ）×（Ａ★４７）＝９となります。９＝１×９＝３×３＝９×１となりますが、２０より大きく５０より小さい素数が７個しかないので、２０★Ａ＝３、Ａ★４７＝３の組み合わせしかありえませんが、７個のうちの真ん中の素数３７をＡとすれば、この組み合わせを満たします。
このとき、ＡとＢの和は３７＋４７＝８４となります。
Ｂが４３のとき、Ｂ★５０＝２となり、条件を満たさないことが明らかですね。 ←４１＋４３＝８４が理論的には最大となりうるので、一応言及しています。
また、Ｂが４１以下のとき、ＡとＢの和は３７＋４１＝７８以下となり、８４より小さくなります。
したがって、答えはＡ＝３７、Ｂ＝４７となります。