| 問題 |
 慶應義塾普通部０３年第１問（１）次の□にあてはまる数を求めなさい。 １＋１/２＋１/３＋１/４＋３×（１/２＋１/３＋１/４）＋５×（１/３＋１/４）＋７×１/４＝□ 分数を半角スラッシュ（/）を用いて表記しています。 例えば、４分の１を１/４と表記しています。 （メールマガジン「中学受験・算数計算問題 第１０号」で出題） |
| 解答・解説 |
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いきなり通分するのは少し面倒ですね。 まず分配法則を利用して、分母が同じ分数の部分を計算していきます。 □＝１＋（１＋３）/２＋（１＋３＋５）/３＋（１＋３＋５＋７）/４ ＝１×１/１＋２×２/２＋３×３/３＋４×４/４ 美しい！！ ＝１＋２＋３＋４ ＝１０ 上の式の２行目は、「１からの連続する奇数の和は、（奇数の個数）×（奇数の個数）となる」ことを利用しました（また、他の部分との共通性を強調するために、１を１×１/１と表記しました）が、本問では、普通に計算したほうが速いでしょう。 でも、せっかく出題者が美しい形になるようにしてくれているので、やってみました。(^-^) なお、１/２＋１/３＋１/４が２箇所出てくることに注目して解いてもいいでしょう。 １/２＋１/３＋１/４＝（１/２＋１/３＋１/４）×１と見ると、 １/２＋１/３＋１/４＋３×（１/２＋１/３＋１/４） ＝（１/２＋１/３＋１/４）×（１＋３） ←分配法則の逆を利用しました。 ＝（１/２＋１/３＋１/４）×４ ＝２＋４/３＋１ ←分配法則を利用しました。 すると、 □＝１＋２＋４/３＋１＋５×（１/３＋１/４）＋７×１/４ ＝１＋２＋４/３＋１＋５/３＋５/４＋７/４ ←分配法則を利用しました。 ＝１＋２＋１＋９/３＋１２/４ 分数の部分がうまく整数になりましたね。 ＝４＋３＋３ ＝１０ |