| 問題 |
 洛南高校附属中学校２０１５年第１問（５）次の□にあてはまる数を答えなさい。 ｛（５＋１０＋１５＋２０＋……＋１２５）−（４＋８＋１２＋１６＋……＋１００）｝÷（３＋６＋９＋１２＋……＋７５）＝□ |
| 解答・解説 |
|
５＋１０＋１５＋２０＋……＋１２５（５×１＋５×２＋…＋５×２５）は、５の倍数２５個の和、４＋８＋１２＋１６＋……＋１００（４×１＋４×２＋…＋４×２５）は、４の倍数２５個の和、３＋６＋９＋１２＋……＋７５（３×１＋３×２＋…＋３×２５）は、３の倍数２５個の和ですね。 それぞれの部分で等差数列の和の公式を利用しても解けますが、少し面倒ですね。 まず、｛ ｝の中を計算します。 ５＋１０＋１５＋２０＋……＋１２５ −)４＋ ８＋１２＋１６＋……＋１００ １＋ ２＋ ３＋ ４＋……＋ ２５ ３＋６＋９＋１２＋……＋７５ ＝３×１＋３×２＋３×３＋…＋３×２５ ＝３×（１＋２＋３＋…＋２５） ←分配法則の逆を利用しました。 したがって、 □ ＝（１＋２＋３＋…＋２５）/｛３×（１＋２＋３＋…＋２５）｝ ＝１/３ |