| 問題 |
 神戸女学院中学部１９８５年１日目第２問次の計算をしなさい。 （７５/７７−７３/７５）÷（３３/３５−３１/３３）×（７/９−５/７）÷（１９/２１−１７/１９） |
| 解答・解説 |
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それぞれの（ ）の中の計算で、通分して計算すると非常に面倒になります。 もちろん、面積図を利用することによりある程度計算の手間を省けますが、・・・ そこで、（ ）の中の分数をよく見ると、分数がすべて１に近いことがわかりますね。 そのことに着目して計算します。 ←分数の大小を比較する問題で、分母や分子の最小公倍数を求めるのが面倒なときに、同様の考え方をしたことがあるはずですね。 １番目の（ ）の中は、１まであと２/７７の数と１まであと２/７５の数の差を求めるということですが、その差は、２/７７と２/７５の差（２/７５−２/７７）と一致します。 ２番目の（ ）の中は、１まであと２/３５の数と１まであと２/３３の数の差を求めるということですが、その差は、２/３５と２/３３の差（２/３３−２/３５）と一致します。 ３番目と４番目の（ ）の中も同様です。 与えられた式 ＝（２/７５−２/７７）÷（２/３３−２/３５）×（２/７−２/９）÷（（２/１９−２/２１） ＝｛１/７５−１/７７）÷（１/３３−１/３５）×（１/７−１/９）÷（（１/１９−１/２１） ←割る数と割られる数をそれぞれ１/２倍しました。 ＝（７７−７５）/（７５×７７）×（３３×３５）/（３５−３３）×（９−７）/（７×９）×（１９×２１）/（２１−１９） ←むやみに計算しないようにしましょう。 ＝（３３×３５×１９×２１）/（７５×７７×７×９） ←約分できる数がたくさんありますね。 ＝１９/１５ となります。 |