| 問題 |
 洛南高校附属中学校２０１４年第１問（２）次の□にあてはまる数を答えなさい。 １/１２＋１/６０＋１/１４０＋１/２５２＝□ |
| 解答・解説 |
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分数の足し算・引き算は通分して計算するのが基本ですが、この問題では面倒そうですね。 そんなときは、部分分数分解を利用して解きます。 □ ＝１/（２×６）＋１/（６×１０）＋１/（１０×１４）＋１/（１４×１８） ←しりとりのようにすることを考え、６０と１４０を見れば、この変形がすぐに思いつきますね。 ＝｛４/（２×６）＋４/（６×１０）＋４/（１０×１４）＋４/（１４×１８）｝×１/４ ←分子が４のほうが都合がいい（一般に、△/｛□×（□＋△）｝＝１/□−１/（□＋△）となるからです）ので、いったんそれぞれの分数を４倍し、後でまとめて１/４倍しました。 ＝（１/２−１/６＋１/６−１/１０＋１/１０−１/１４＋１/１４−１/１８）×１/４ ＝（１/２−１/１８）×１/４ ＝（９−１）/１８×１/４ ＝１/９ |