| 問題 |
 武蔵中学校２０２１年算数第１問（１）次の計算をしなさい。 １÷（３・３/８＋５/６×２．４）＋０．０８÷（１・１/４＋５/６−１/８）×３・１/８ （帯分数を・を使って表しています。例えば、３・３/８は３と３/８のことです。） |
| 解答・解説 |
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５/６×２．４は５×０．４＝２となることがすぐにわかりますね。 ０．０８（中略）×２５/８＝０．２５となることもすぐにわかりますね。 １と１/４−１/８が１と１/８となることもすぐにわかるので、１＋１/８＋５/６＝（２４＋３＋２０）/２４＝４７/２４となることもすぐにわかります。 したがって、 与えられた式 ＝８/４３＋０．２５×２４/４７ ＝８/４３＋６/４７ ←０．２５＝１/４を利用して約分しました。 ＝（８×４７＋６×４３）/（４３×４７) ←分母は暗算で４３×４７＝（４５−２）×（４５＋２）＝４５×４５−２×２＝２０２５−４とすることができます（和と差の積＝２乗の差、〇５×〇５の計算を利用）。分子は８＝６＋２として分配法則を利用した後、組み替えて分配法則の逆を利用すればよいでしょう。 ＝（６×９０＋２×４７）/２０２１ ＝６３４/２０２１ ２０２１年の武蔵中学校の入試問題にふさわしい答えになりましたね。 （参考）〇５×〇５の計算（〇△×〇□（△＋□＝１０）の計算の特別な場合）について （５×５＝２５ ←０×（０＋１）＝０を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。） １５×１５＝２２５ ←１×（１＋１）＝２を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。 ２５×２５＝６２５ ←２×（２＋１）＝６を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。 ３５×３５＝１２２５ ←３×（３＋１）＝１２を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。 ４５×４５＝２０２５ ←４×（４＋１）＝２０を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ |