久留米大学附設中学校２０１３年算数第２問（解答・解説）
分母、分子をそれぞれ見ていくと、分母が同じ数のものを１つのグループとする群数列の問題であることがすぐにわかりますね。
グループごとに縦に並べ替えます。
[１] １/２ １個 和１/２
[２] １/４ ３/４ ２個 和１＝２/２
[３] １/６ ３/６ ５/６ ３個 和３/２
[４] １/８ ３/８ ５/８ ７/８ ４個 和２＝４/２
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グループ番号、グループに含まれる分数の個数、和を分母が２の分数で表したときの分子、グループに含まれる分数の分母（２倍になっていますね）がうまく対応していることと各グループの分子は奇数が小さい順に並んでいることがすぐにわかりますね。
（１）
１１/１２は、１２÷２＝６番目のグループの最後の数だから、 ←グループの最後の数であることは分子が分母より１小さいことからわかりますね。
１＋２＋３＋４＋５＋６
＝７×３
＝２１番目
となります。
（２）
９１＝１＋２＋３＋・・・＋１０＋１１＋１２＋１３ ←１から１０までの和が５５であることを利用しました。
９１番目の分数は１３番目のグループの最後の数だから、分母は１３×２＝２６となり、分子は２６−１＝２５となります。
したがって、９１番目の分数はは２５/２６となります。
（３）
１番目から９１番目までの分数の和は
（１＋２＋３＋・・・＋１３）/２
＝９１/２
となります。
（３）
分母が１１の倍数で、３０３/１１が９１/２より小さいことから、求める最後の分数は１１番目のグループの途中にあることがわかりますね。
３０３/１１−（１＋２＋３＋・・・＋１０）/２
＝２７＋６/１１−２７−１/２
＝１/２２
となるから、求める最後の分数は１１番目の最初の数、つまり５５＋１＝５６番目の数となります。