久留米大学附設中学校２０１８年算数第３問（解答・解説）
（１）
連続する２整数であるＡとＡ＋１のいずれか一方は偶数だから。
（２）
与えられた条件より、
Ａ×（Ａ＋１）×３×４＝２５２０
Ａ×（Ａ＋１）＝２１０
連続２整数の積だから、平方数で見当をつけます。
１４×１４＝１９６、１５×１５＝２２５で、積が５の倍数であることから、、Ａ＝１４であることがすぐにわかりますね。
（３）
６＝２×３で、（１）より、ＡとＡ＋１のいずれかが３の倍数となるものを数えることになります。
１０以上２５以下の３の倍数は１２、１５、１８、２１、２４で、それぞれの３の倍数がＡとなるか、Ａ＋１となるかの２通りが考えられるので、＜Ａ＞が６の倍数であるものは全部で５×２＝１０個あります。
（４）
約数６を持つ＜Ａ＞は６の倍数だから、（３）のものをチェックすることになります。
６の倍数の約数には、６の約数１、２、３、６が必ず含まれます。
５番目に小さい約数が６となるということは、６より小さい約数４と５のどちらか一方だけが含まれることになります。
（あ）約数４が含まれる場合
＜Ａ＞は１２（６と４の最小公倍数）の倍数であるが、５の倍数ではないものとなります。
この場合のＡとして考えられるものは１１、１２、２３となります。
（い）約数５が含まれる場合
＜Ａ＞は３０（６と５の最小公倍数）の倍数であるが、４の倍数でないものとなります。
この場合のＡとして考えられるものは１４となります。
（あ）、（い）より、答えは＜１１＞、＜１２＞、＜１４＞、＜２３＞となります。