久留米大学附設中学校２０２０年算数第１問（５）（解答・解説）
○（〇は４以上の整数）段目に到達するのは、（〇－２）段目から２段上がる場合と（〇－３）段目から３段上がる場合があるから、○段の階段の上り方＝（〇－２）段の階段の上り方＋（〇－３）段の階段の上り方となります。
１段 ０通り
２段 １通り
３段 １通り
４段 ０＋１＝１通り
５段 １＋１＝２通り
６段 １＋１＝２通り
７段 １＋２＝３通り
８段 ２＋２＝４通り
９段 ２＋３＝５通り
１０段 ３＋４＝７通り
１１段 ４＋５＝９通り
１２段 ５＋７＝１２通り
（別解）
こちらの解法のほうが面倒なことが多いですが・・・ ←複数の段を何個も問われると、この解法ではかなり厳しいでしょう。
①
２と３を組み合わせて７になるものをまず選び出し、次に並べ替えを考えます。 ←まず選び出し、次に並べ替えを考えるのは場合の数の基本です。
３、２、２しかありませんね。 ←３の個数は０個以上２個以下ですが、０個のものと２個のものはありませんね。
３がどこに来るかで３通りあります。
②
２と３を組み合わせて１２になるものをまず選び出し、次に並べ替えを考えます。
以下の３パターンしかありませんね。 ←３の個数は０個以上４個以下です。
（あ）３、３、３、３
（い）３、３、２、２、２ ←３を２に交換しようとすると、「３」２個と「２」３個を交換する必要がありますね（以下同じ）。
（う）２、２、２、２、２、２
（あ）と（う）はそれぞれ１通りあります。
（い）は３がどこに来るかで（５×４）/（２×１）＝１０通りあります。
（あ）、（い）、（う）より、全部で１＋１＋１０＝１２通りあります。