久留米大学附設中学校２０２３年算数第２問（解答・解説）
（１）
食塩水Ａ１００ｇと１２％の食塩水Ｂ４００−１００＝３００ｇを混ぜると、１０．２５％の食塩水Ｂが４００ｇできたということだから、食塩水Ａ１００ｇに含まれる食塩の量は
４００×１０．２５/１００−３００×１２/１００
＝４１−３６
＝５ｇ
となり、最初の食塩水Ａの濃度は５/１００→５％となります。
（２）
求める濃度は、５％の食塩水Ａ３００ｇと１２％の食塩水Ｂ４００ｇを混ぜ合わせた食塩水
（Ｃとします）の濃度にほかなりませんね。
Ｃの食塩水の量は３００＋４００＝７００ｇで、食塩の量が
３００×５/１００＋４００×１２/１００
＝１５＋４８
＝６３ｇ
だから、求める濃さは
６３/７００
＝９/１００
→９％
となります。
（３）
１回目の同時等量交換を行った後のＢ、Ａの食塩の量はそれぞれ４１ｇ、６３−４１＝２２ｇで、２回目の同時等量交換を行った後のＢの食塩の量は４００×９/１００＝３６ｇですね。
１回目の同時等量交換後に、Ａ３００ｇとＢ３００ｇの交換を行うと、食塩の量は３００×１０．２５/１００−２２＝８．７５ｇ減ります。
実際には、４１−３６＝５ｇ減っているから、
３００×５/８．７５
＝３００×２０/３５ ←分数の分母、分子を４倍しました。
＝１２００/７ｇ
交換したことになります。