甲陽学院中学校２０００年算数２日目第３問（解答・解説）
（１）
２種類の硬貨の枚数を入れかえて計算したことにより
３４２０−３１２０
＝３００円
の差が生じています。
３種類の硬貨のうち２種類の硬貨の枚数の取り違え方は、どの硬貨を取り違えないかを考えると、３通りあることはすぐにわかりますね。
１０円玉と５０円玉の枚数を取り違えた場合、差額は５０−１０＝４０（円）の倍数となるはずですが、３００は４０の倍数でないから、この場合はありえません。
１０円玉と１００円玉の枚数を取り違えた場合、差額は１００−１０＝９０（円）の倍数となるはずですが、３００は９０の倍数でないから、この場合もありえません。
５０円玉と１００円玉の枚数を取り違えた場合、差額は５０（円）の倍数となりますが、３００は５０の倍数だから、条件に合いますね。
５０円玉と１００円玉の１枚あたりの差額が５０円で、差額の合計が３００円であることから、５０円玉と１００円玉の枚数の差は
３００÷５０
＝６枚
となります。
枚数を取り違えたことにより、合計金額が少なくなるので、１００円玉の方が５０円玉より多かったこともわかりますね。
５０円玉と１００円玉の枚数が同じ場合の方が考えやすいので、１００円玉６枚を除いて考えます。
すると、合計金額が３４２０−１００×６＝２８２０円で、合計枚数が６７−６＝６１枚になります。
あとは、つるかめカブトムシ算ですね。甲陽はつるかめ算がよく出題されるので、すぐに解けるようになっていないといけません。
５０円玉と１００円玉の枚数が同じことから、平均の「７５円玉」を考えます。すると、１０円玉と「７５円玉」が合計６１枚で、合計金額が２８２０円という単なるつるかめ算になりますね。 ←わかりにくければ、面積図をかきましょう。
いったん全部１０円玉と考えて、１０円玉と「７５円玉」の交換を考えると、「７５円玉」の枚数（５０円玉の枚数と１００円玉の枚数の合計）は
（２８２０−１０×６１）÷（７５−１０）
＝２２１０/６５ ←約分できるはずですね。
＝３４枚
となるので、１０円玉、５０円玉、１００円玉のそれぞれの枚数は
６１−３４
＝２７枚
３４÷２
＝１７枚
１７＋６
＝２３枚
となります。
なお、つるかめカブトムシ算は、次のように、表をかいて解いてもいいでしょう。
|
１０円玉
|
６１枚
|
５９枚
|
５７枚
|
・・・
|
？枚
|
|
５０円玉
|
０枚
|
１枚
|
２枚
|
・・・
|
？枚
|
|
１００円玉
|
０枚
|
１枚
|
２枚
|
・・・
|
？枚
|
|
合計金額
|
６１０円
|
７４０円
|
８７０円
|
・・・
|
２８２０円
|
１０円玉が２枚（１枚ではないことに注意しましょう）減ると、金額は、５０＋１００−１０×２＝１３０円増えるから、６１０円が２８２０円になるのは、「１０円玉２枚→５０円玉と１００円玉１枚ずつ」という交換作業を
（２８２０−６１０）÷１３０
＝２２１０/１３０
＝１７回
行ったときですね。
あとは大丈夫ですね。