甲陽学院中学校２００１年算数２日目第４問（解答・解説）
距離の条件がないので、速さと比の問題であることはすぐにわかりますね。
通過算と旅人算がからんでいますね。
通過算では、距離が問題になります。一般に、ＡがＢを通過する場合、通過する距離が「Ａの長さ＋Ｂの長さ」になります（ＡやＢの長さが０の場合も含みます）。
この問題の場合、通過する距離は電車の長さになります（問題文に明確に書いていませんが、自転車の長さと人の長さ（幅）は考えないことにします）。
旅人算では、速さが問題になります。
反対方向（出会い）の場合は、速さが和になり、同じ方向（追いつき）の場合は、速さが差になるのでしたね。
この問題の場合、向かい側からきた列車とすれ違うのだから、速さが和になりますね。
時間の比 （人＋列車）：（自転車＋列車）
＝１８秒：１６秒＝９：８
↓逆比（距離一定～列車の長さ）
速さの比 （人＋列車）：（自転車＋列車）
＝⑧：⑨
差①＝（自転車－人）＝９－３＝６km/h
求める列車の速さは
６×⑧/①－３
＝４８－３
＝４５km/h
列車の長さは
（４８÷３６/１０）×１８ ←時速（km/h）÷３６/１０＝秒速（m/s）
＝４８×１０/３６×１８ ←まず３６と１８を約分して、次に残った２と４８を約分します。
＝２４×１０
＝２４０ｍ
なお、逆比を使わずに、通過する距離（列車の長さ）を９と８のＬ．Ｃ．Ｍ．（最小公倍数）でおいて解くこともできます。