甲陽学院中学校２００３年算数２日目第３問（解答・解説）
①の条件より、
女子の人数：男子の人数
＝７割：１０割
＝７：１０
だから、女子の人数は、全校生徒数の７/１７倍となります。・・・☆
②の条件より、
メガネをかけていない生徒の人数：メガネをかけている生徒の人数
＝（６割＋１０割）：（１０割）
＝８：５
だから、メガネをかけていない生徒の人数は、全校生徒数の８/１３倍となります。・・・◎
③の条件より、全校生徒数は、
Ｂ組の生徒総数×３－５＋１０
＝Ｂ組の生徒総数×３＋５（人）
となります。・・・★
④の条件より、全校生徒数は、
３６×３×６ ←下限チェック！
＝６４８人
以上 ←最も少ないＡ組の生徒総数が３６×６＝２１６人のとき、Ｂ組の生徒総数は、２１６＋５＝２２１人となり、Ｃ組の生徒総数は、２２１＋１０＝２３１人となるので、実際には、２１６＋２２１＋２３１＝６６８人以上となります。
５５×３×６ ←上限チェック！
＝９９０人
以下となります。←最も多いＣ組の生徒総数が５５×６＝３３０人のとき、Ｂ組の生徒総数は、３３０－１０＝３２０人となり、Ａ組の生徒総数は、３２０－５＝３１５人となるので、実際には、３３０＋３２０＋３１５＝９６５人以下となります。
これだけでは条件が不足しているようで、解けなさそうですね。
文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件を利用します。
☆の条件から、全校生徒数は１７の倍数となり、◎の条件から、全校生徒数は１３の倍数となり、★の条件から、全校生徒数は３で割ると２余る数となります。
言い換えると、全校生徒数は、２２１（１７と１３の最小公倍数）の倍数で、３で割ると２余る数となります。
２２１の倍数を書き出します。 ←不足も余りも共通でないので、書き出して求めます。書き出す個数が少ない２２１の倍数を書き出します。
２２１、４４２、６６３、８８４、・・・
６４８以上９９０以下のものは６６３と８８４だけで、このうち３で割ると２余る数は８８４だけですね。 ←３の倍数判定法（各位の数の和が３の倍数）を利用すれば、すぐにわかりますね。厳密には、６６８以上９６５以下なので、８８４だけが候補になりますね。
したがって、全校生徒数は８８４人となります。