甲陽学院中学校２００３年算数２日目第４問（解答・解説）
隣同士の差を取ってみる（数列の規則性を調べるのに、隣同士の差を取るのは、基本です）と、すぐに規則性に気づくでしょう。
７ずつ増えるのが５回、１増えるのが１回の合計６回の繰り返しになっていますね。
くれぐれも最初の２、３個だけチェックして等差数列などと早合点しないようにしましょう。
そもそも等差数列であれば、問題文のように長々と数の列を書く必要はありませんよね。出題者の配慮を読み取るようにしましょう。
結局、６個が１つのグループになっているので、次のように「たて」に並べ替えた表をかきます。
上の表のように、３６で割った余りを考えると、（２）の問題を処理する際に少し楽になります。
（１）
１００÷６＝１６・・・余り４
だから、１００番目の数は第１７グループの左から４番目の数になります。
左から４番目の数を縦方向に見ると、初項２２、公差３６の等差数列になっているので、求める数は
２２＋３６×１６
＝５９８
になります。
（２）
（ア）
９３６÷３６＝２６
だから、９３６は第２６グループの左から６番目（右端）の数になります。 ←表を見ると、余り０の数は左から６番目になっていますね。
各グループには数が６個ずつ含まれているので、９３６は
６×２６＝１５６番目
になります。
（イ）
２００３÷３６＝５５・・・余り２３
だから、２００３は第５６グループの数のはずですが、問題の数列には３６で割って２３余る数は登場しないので、含まれていません。
２００３に最も近い数は、２００２になります。 ←第５６グループで２３に最も近い余りは２２になります。２３−２２＝１小さいので、２００３−１＝２００２となるわけです。
（ウ）
５４３１７÷３６＝１５０８・・・余り２９
だから、５４３１７は第１５０９グループの左から５番目の数になります。 ←表を見ると、余り２９の数は左から５番目になっていますね。
各グループには数が６個ずつ含まれているので、５４３１７は
６×１５０８＋５＝９０５３番目
になります。
