甲陽学院中学校２００６年算数２日目第６問（解答・解説）
水面の位置がＡの上の面より３cm上で、Ｂの高さの３/４のところになったことから、Ａの高さは、Ｂの高さの３/４より３cm低いことがわかります。
Ａの高さとＢの高さの和が６０cmだから、Ｂの高さの
３/４＋１
＝７/４
が
６０＋３
＝６３cm
に相当することがわかります。 ←わかりにくければ、Ｂの高さを④として、④×３/４－３＋④＝６０として解くといいでしょう。
したがって、Ｂの高さは
６３×４/７
＝３６cm
となり、水面の高さは
３６×３/４
＝２７cm
となります。
（２）
Ａの高さは
２７－３
＝２４cm
ですね。
Ａの水面より下の部分の高さとＢの水面より下の部分の高さは等しいから、Ａの水面より上の部分の高さとＢの水面より上の部分の高さの差とＡとＢの高さの差は等しいですね。 ←文章題では、等しい部分に注目することが大切です。
３６－２４
＝１２cm
が、Ａの水面から上の部分の高さの
７－１
＝６倍
に相当するから、Ａの水面から上の部分の高さは
１２÷６
＝２cm
となり、Ａ（Ｂ）の水面より下の部分の高さは
２４－２
＝２２cm
となります。
さらに、Ｂを１本取り出したときの水面の高さは
２２－８８/２５
＝４６２/２５cm
となります。
水槽を真上から見た図をかくと次のようになります。
まず、円柱Ａ、Ｂが突き出ている場合（Ｂ１本取り出した後とＢ２本取り出した後）に注目します。
高さの比 （水槽－Ａ－Ｂ）：（水槽－Ａ）
＝２２cm：４６２/２５cm
＝２５：２１
↓逆比（体積一定）
底面積の比 （水槽－Ａ－Ｂ）：（水槽－Ａ）
＝ [２１]：[２５]
（水槽－Ａ－Ｂ）と（水槽－Ａ）を見比べると、Ｂの底面積は
[２５]－[２１]
＝[４]
となり、（水槽－Ａ－Ｂ×２）の底面積は
[２１]－[４]
＝[１７]
となります。
次に、はじめの状態とＢを１本取り出した状態に注目します。
Ａの３cm分の体積が
[２１]×２２－ [１７]×２７ ←はじめの状態では、Ａが３cm沈んでいることに注意しましょう。はじめの状態でＡが沈んでいないと考えた場合を考えて、それとの差を考えます。
＝[４６２]－[４５９]
＝[３]
となるから、Ａの底面積は
[３]÷３
＝[１]
となります。
したがって、ＡとＢの底面積の比は
[１]：[４]
＝１：４
となります。
