甲陽学院中学校２０１７年算数１日目第２問（解答・解説）
（１）
２でも３でも４でも５でも６でも７でも８でも９でも１０でも割り切れる数、つまり、２、３、４、５、６、７、８、９、１０の最小公倍数の倍数となります。
２、３は６に含まれ、４は８に含まれ、５は１０に含まれるので、２、３、４、５、６、７、８、９、１０の最小公倍数と６、７、８、９、１０の最小公倍数は一致します。
さらに、６（２×３）は、８×９に含まれ、１０（２×５）のうち、２は８に含まれることから、結局、７、８、９、５の最小公倍数を考えればいいことになります。
７、８、９、５は互いに素（１以外に公約数を持たない）なので、７、８、９、５の最小公倍数は
７×８×９×５
＝７×９×４０ ←偶数の８と５を先に計算します。〜「５と２は仲良し」
＝６３×４０
＝２５２０
となります。
なお、ここで説明した考え方を使うと、日本数学オリンピック２００８年予選第１問（４つの相異なる１桁の正の整数がある。これらの最小公倍数として考えられる最大の値を求めよ。）の答えが２５２０となることがすぐにわかります。
（２）
（１）の解説からわかるように、１個だけ割り切れない可能性があるのは、９か７だけですね。
９でだけ割り切れないとすると、２５２０/３＝８４０が最小のものとなります。
７でだけ割り切れないとすると、２５２０/７＝３６０が最小のものとなります。
あとは、８４０、３６０の倍数を小さい順に調べると、答えが３６０、３６０×２＝７２０、８４０となることがすぐにわかりますね。