甲陽学院中学校２０１７年算数１日目第６問（解答・解説）
早く着くためには、途中で曲がる回数を少なくする必要があります。
ＡからＢに行くためには、最低１回は曲がる必要があります。
問題文にある通り、これは２通りあります。 ←全体の長方形の４つの角のうちＡ、Ｂ以外のところだけで曲がるときですね。
（１）
２番目に早く着くためには、途中で２回だけ曲がる必要があります。
これは初めて曲がるのが○の位置で、そのそれぞれに対して●の位置で曲がる必要があり、全部で１０通りあります。 ←少し実験してみれば、このことに気づくはずです。
（２）
３番目に早く着くためには、途中で３回だけ曲がり、しかも、（１）の図において、全体の長方形の４つの角と○と●を除いた位置で２回目に曲がるときになります。 ←少し実験してみれば、このことに気づくはずです。
それぞれの位置（★とします）で２回目に曲がるときは、以下の２通りが考えられます。
（あ）一番外側の辺のうち、★の下側のところで１回目に曲がり、★の右側のところで３回目に曲がる場合
（い）一番外側の辺のうち、★の左側のところで１回目に曲がり、★の上側のところで３回目に曲がる場合
したがって、求める場合の数は
４×６×２
＝４８通り
あります。
