甲陽学院中学校２０１８年算数２日目第２問（解答・解説）
ヴェン図をかいて解くこともできますが、少し面倒なので、周期性を利用して解きます。
３００を取り除いて考えます。 ←個数が６の倍数となって、ちょうど周期の区切りがよくなるからです。
３０１以上６００以下の３００個について条件を満たすものをまず考えます。
３００は２でも３でも５でも割り切れる数なので、（１）、（２）は最後に１をたしたものを、（３）はそのままを答えにすればいいですね。
（１）
２の倍数は２個ごとに１個現れるから、３０１以上６００以下の整数では、２の倍数が
３００/２
＝１５０個
あるから、３００以上６００以下の整数では、２の倍数は
１５０＋１
＝１５１個
あります。
（２）
２または３の倍数は、６個ごとに４個現れます。 ←１、２、３、４、５、６の６個を調べればわかりますね。
３０１以上６００以下の整数では、２または３の倍数が
３００×４/６
＝２００個
あるから、３００以上６００以下の整数では、２または３の倍数は
２００＋１
＝２０１個
あります。
（３）
２の倍数は２個ごと、３個の倍数は３ごと、５の倍数は５個ごとにに現れるので、３０個ごとに同様の繰り返しになります。
そこで、３０個書き出して調べます。
３０個書き出して調べる際、横に１０個ずつ並べるのではなく、横に６個ずつ並べるのがポイントです。 ←２、３の倍数が縦方向に現れ、５の倍数が左斜め下方向に現れるからです。
３０１、３０２、・・・、、３３０の３０個ののうち、２または３の倍数であるが５の倍数でないものは、
５×４−４
＝１６個
あります。 ←実際には、１、２、・・・、３０の３０個を調べればいいですね。
３０１以上６００以下の整数では、２または３の倍数であるが、５の倍数でないものは
３００×１６/３０
＝１６０個
あるから、３００以上６００以下の整数では、２または３の倍数であるが、５の倍数でないものも１６０個あります。
