甲陽学院中学校２０２１年算数１日目第５問（解答・解説）
大学入試などでよくありますが、自分で図を描かないといけない問題です。
三角形ＢＣＤの３辺の長さが与えられているので、そこから図を描き始めます。
３辺の辺の比が３：４：５の三角形が直角三角形であることを考慮すれば、三角形ＢＣＤが角Ｃが鈍角の鈍角三角形であることもすぐにわかりますね。
もっとも、それなりに正確な図をかけばよいので、そこまでこだわる必要もありませんが・・・
まず、三角形ＡＢＣはＡＢ＝ＢＣの二等辺三角形となるから、ＡＢの長さは４cmとなります。
次に、三角形ＢＣＤと三角形ＢＥＣの裏返し相似（相似比はＢＤ：ＢＣ＝３：２）に着目すると、ＢＥの長さは４×２/３＝８/３cmとなり、ＣＥの長さは３×２/３＝２cmとなり、ＤＥの長さは６−８/３＝１０/３cmとなります。
最後に、三角形ＡＢＥと三角形ＤＣＥの裏ちょうちょ相似（相似比はＡＢ：ＤＣ＝４：３）に着目すると、ＡＥの長さは１０/３×４/３＝４０/９cmとなり、ＡＣの長さは２＋４０/９＝５８/９cmとなります。
