甲陽学院中学校２０２１年算数２日目第６問（解答・解説）
４と９を使わない整数（０、１、２、３、５、６、７、８の８種類の数字だけを使う数）だから、８進法の問題ですね。
ただし、０、１、２、３、４、５、６、７、の８種類の数字しか現れない普通の８進法とは微妙に違います（変則８進法）。
普通の８進法 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
本問の８進法 ０ １ ２ ３ ５ ６ ７ ８
（１）
変則８進法の２０２１を１０進法になおす問題にすぎませんね。
２０２１を普通の８進数になおしても２０２１のままですね。
８×８×８の位が２、８×８の位が０、８の位が２、１の位が１だから、２０２１は
２×８×８×８＋０×８×８＋２×８＋１×１
＝１０４１番目
となります。
（２）
まず、１０進法の２００を普通の８進法になおし、次に、本問の８進法になおします。
８）２００
８） ２５・・・０
３・・・１
１０進法 ２００
↓
普通の８進法 ３１０
↓ ↓↓↓
本問の８進法 ３１０
３００以上３１０以下の数の和は
（０＋１＋２＋３＋５＋６＋７＋８＋１０）＋３００×９
＝２７４２ ←（ ）の中の計算は５５−４−９とすればよいでしょう。
となります。
３００未満の数（２００−９＝１９１個）については、答えに影響しない０を差し込んで３桁のデジタル数（１９１＋１＝１９２個）で考えます。
０００、００１、００２、００３、００５、・・・、２８３、２８５、２８６、２８７、２８８の和は、
（０００＋２８８）×１９２/２ ←両端から１個ずつ組み合わせて和を求めました。
＝２７６４８
となります。
したがって、はじめから２００番目の数までの和は
２７４２＋２７６４８
＝３０３９０
となります。
本問の類題として、変則Ｎ進法（０あり）の問題（
聖光学院中学校２００３年第３問）と変則Ｎ進法（０なし）の問題（洛南高校附属中学校２０１３年第４問）と隠れたＮ進法（変則でないもの）の問題（四天王寺中学校２００６年Ａ第５問）があるので、ぜひ解いてみましょう。