甲陽学院中学校２０２３年１日目第４問（解答・解説）
条件の対等性をフル活用して解きます。
（１）
１から５までの整数を書くことになりますね。
５の位置は、黄色のマス目か黄緑色のマス目となりますが、条件の対等性により、黄色のマス目の場合だけ考え、それを２倍すればいいですね。
黄色のマス目が５のとき、そのマス目を★の位置に移動させても条件は変わらないので移動させて考えます。
すると、マス目Ａの★の位置に５がある場合に他ならないので、求める場合の数は３×２＝６通りとなります。
（２）
１から６までの整数を書くことになりますね。
６の位置は、図の色をつけたマス目となりますが、水色のマス目とオレンジ色のマス目が６のとき、あとはマス目Ａの場合に他ならないので、ともに５通りとなり、また、緑色のマス目が６のとき、あとはマス目Ｂの場合に他ならないので、６通りあります。
したがって、求める場合の数は５×２＋６＝１６通りとなります。
（３）
１から７までの整数を書くことになりますね。
７の位置は、図の色をつけたマス目となりますが、青色のマス目が７のとき、あとはマス目Ｃの場合に他ならないので、１６通りあり、また、紫色のマス目が７のとき、青色のマス目は６となり、あとはマス目Ａの場合に他ならないので、５通りあります。
したがって、求める場合の数は１６＋５＝２１通りとなります。
