甲陽学院中学校１９９６年算数２日目第５問（解答・解説）
（１）
はじめて同一辺上にくる場合の時間を求める問題と同じです。
ＡがＢの「後方」で、ＡとＢの距離の差が正方形の１辺の距離（１２０ｍ）以下になる必要があります。〜まず大雑把（おおざっぱ）に考えて、あとで調整します。
ＡがＢの「後方」で、ＡとＢの距離の差が１２０ｍとなるのは、ＡがＢを１２０×３ｍ引き離すときだから
１２０×３÷（８−３）
＝７２秒後
ここで７２秒後のＡとＢの位置をチェックします。
Ａは出発してから
８×７２＝５７６ｍ
進んでいます。
５７６÷１２０＝４・・・余り９６
だから、Ａは出発してから正方形１周分と９６ｍ進んでいることになります。
当然Ｂは、Ａの１２０ｍ「前方」にいることになります。
この時点を図であらわしてみましょう。
あとは、Ａが角にくる場合をチェックするだけです。
Ａの方がＢより速いから、ＡがＰに到着したとき、ＢはまだＱに到着していません。
ということは、ＡがＰに到着したとき、出発後はじめてＡとＢが同一辺上（しかもＡがＢの「後方」）にきます。
したがって、求める時間は
７２＋（１２０−９６）÷８
＝７２＋３
＝７５秒後
（別解）
ＡがＢに追いつくまでの時間（１２０×４÷（８−３）＝９６秒）の範囲で、Ａが正方形の角にくる場合（１２０÷８＝１５秒毎）のＡとＢの位置を調べてもいいでしょう。
（２）
ＡがＢの姿を最も長い間つづけて見る時間の長さは、理論的に
１２０÷８
＝１５秒間 ←Ａが１辺を進むのにかかる時間
以下です。
もし、Ａが正方形の頂点でＢに追いつく場合があれば、その直前の１５秒間が求める時間になります。 ←Ａがある辺を進む間、ずっとＢが「前方」（同じ地点も含めて）にいる場合ですね。
ＡがＢに追いつくのは１２０×４÷（８−３）＝９６秒毎で、Ａが正方形の頂点にくるのは１２０÷８＝１５秒毎（Ｂが正方形の頂点にくるのは４０秒毎ですが、考える必要はありません）だから、４８０（９６と１５の最小公倍数）秒毎にＡは正方形の頂点でＢに追いつきます。
出発後１０分の間を考えるのだから、求める時間は
４６５秒後から４８０秒後まで ←４８０秒(８分)＜１０分＜１６分
