甲陽学院中学校１９９９年算数２日目第３問（解答・解説）
（１）
（求める個数）
＝（４桁（けた）の数の個数）−（各位の数がすべて異なる４桁の数の個数）
数えすぎ → 調整
＝４×４×４×４−４×３×２×１
＝８×（３２−３） 分配法則の逆を利用しました。
＝８×（３０−１）
＝２４０−８ 分配法則を利用しました。
＝２３２個
なお、１６×１６＝２５６を覚えていれば、単純に
２５６−２４＝２３２個
と計算するほうがいいでしょう。
（別解）
樹形図を描きます（少し面倒ですが・・・）。
条件の対等性を利用することで少し楽になります。
同じ色で囲んだ部分の枝の配置は同じになります。
｛４×４＋（４×２＋３×２）×３｝×４＝５８×４＝２３２個
（２）
（ア）１０００台の数
（１０００台の数の個数）−（各位の数がすべて異なる１０００台の数の個数）
＝１×４×４×４−１×３×２×１
＝６４−６＝５８個 ←１、２、３、４が条件的に同じこと（対等性）を利用して、２３２÷４とすると楽になります。
（イ）２０００台の数
５８個 ←１と２は条件的に同じ（対等性）だから、（ア）と同じになります。
（ウ）３０００台の数
書き出しましょう。
３１１１
１２
１３
１４
３１２１
２２
２３
２４
３１３１
（ア）、（イ）、（ウ）より
５８×２＋４＋３＋１＝１２４番目
なお、（１）で樹形図の解法を採用した場合、樹形図を読み取る（千の位が３のところと千の位が１のところの枝の配置は同じなので、完成させていなくても読み取ることができます）ことで、（２）の答えを出すこともできます。
