神戸女学院中学部２００３年算数第４問（解答・解説）
Ｌ、Ｍ１個ずつ２個をセットにして売ったものは、１個１１５円で売ったと考えます。
１個１５０円で売ったりんごの個数を○、１個１２０円で売ったりんごの個数を△、１個１１５円で売ったりんごの個数を□とします。
すべて１１５円以上なので、１１５円の部分を除いて考えます（やさしいお店の人が全商品を１１５円値引きしてくれたというように考えます）。
すると、総売り上げ額は
４４７００−１１５×３５０
＝４４５０円
となり、１５０円のりんごは１５０−１１５＝３５円、１２０円のりんごは１２０−１１５＝５円、１１５円のりんごは１１５−１１５＝０円（無料）になります。
ここで、お店の人がさらに値引きしてくれ、１/５の金額でいいということになりました。（＾＾）
すると、総売り上げ額は
４４５０/５
＝８９０円
となり、１５０円のりんごは３５/５＝７円、１２０円のりんごは５/５＝１円、１１５円のりんごは無料になりますね。
このことを式に表してみると、次のようになります。
７×○＋１×△＋０×□＝８９０
→７×○＋△＝８９０ （ただし、○＋△は、３５０/２＝１７５以上）
ここで、整数条件（倍数条件）をチェックします。
８９０÷７＝１２７・・・余り１
だから、○は１２７以下で、△は７で割ると１余る数になります。
書き出してチェックしましょう。
７×○ ＋ △ ＝ ８９０
１２７ １
↓−１ ↓＋７ 合計＋６
１２６ ８
↓−１ ↓＋７ 合計＋６
１２５ １５
↓−１ ↓＋７ 合計＋６
１２４ ２２
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 表にしてもいいでしょう。
○と△の合計が１７５以上となるのは、
｛１７５−（１２７＋１）｝÷６
＝７．・・・
より、○が
１２７−８
＝１１９
以下のときですね。
○が１減ると、△が７増えるので、□は７−１＝６減り、１１５円で売ったＬの個数６÷２＝３個減ってしまいます。
したがって、○が１１９のとき、Ｌのりんごの個数は最大となります。
○＝１１９のとき、△＝１＋７×８＝５７だから、セットで売った（１１５円で売った）Ｌのりんごの個数は
｛３５０−（１１９＋５７）｝÷２ ←□÷２
＝１７４÷２
＝８７個
となります。
したがって、求める個数は
１１９＋８７
＝２０６個
となります。
なお、最初から式に表して解くこともできます。
１５０×○＋１２０×△＋１１５×□＝４４７００
○＋△＋□＝３５０
○＋△≧１７５
一番上の式で○＋△＋□を作り出すことを考えます。
１５０＝１１５＋３５、１２０＝１１５＋５として、分配法則を利用します。
１１５×○＋３５×〇＋１１５×△＋５×△＋１１５×□＝４４７００
ここで、分配法則の逆を利用します。
１１５×（○＋△＋□）＋３５×〇＋５×△＝４４７００
１１５×３５０＋３５×〇＋５×△＝４４７００ ←○＋△＋□＝３５０を利用しました。
３５×〇＋５×△＝４４５０
７×○＋△＝８９０ ←上の式を１/５倍しました。
あとは、上の解答と同じですね。