神戸女学院中学部２００３年算数第７問（解答・解説）
まず問題文のグラフを読み取ることが大切です。
グラフを読み取る際には、折れ目に注目しましょう。
２地点間を往復する問題だから、ダイアグラム（進行グラフ）をかきます（問題文のグラフを読み取りながら、進行グラフをかきます）。
Ｐの方がＱより速いことに注意しましょう。
ＰとＱは反対方向からスタートして、徐々に近づいて、（ア）で出会っている（出会いの距離は、ＡＢ間の距離）ことがわかりますね。
出会ってからはしばらく遠ざかるので、ＰＱ間の距離は増えていますね。
１４秒後にＰＱ間の距離が減り始めるのは、速いほうのＰがＢを折り返したときですね。
その後、（イ）でＰＱ間の距離の減り方が大きくなるのは、ＱがＡを折り返したからですね。
２７秒後に再びＰとＱが出会っていますね（ＰとＱは反対方向に進んでいるから、出会いですね。出会いの距離は、ＡＢ間の距離×（１＋２）＝ＡＢ間の距離×３ですね）。
出会ってからはしばらく遠ざかるので、ＰＱ間の距離は増えていますね。
その後、ＰＱ間の距離の減り方が大きくなるのは、ＰがＡを折り返したからですね。
結局、進行グラフは次のようになります。
（１）
２７秒間に２人が進む距離の合計はＡＢ間の距離×３で、（ア）秒間に２人が進む距離の合計はＡＢ間の距離だから、（ア）は
２７×１/３ ←速さ（の和）一定⇒時間の比＝距離（の和）の比
＝９
となります。
（２）
（解法１）
比を利用して解きます。
進行グラフのピンクの部分の三角形に注目すると、同一距離を進むのにかかる時間の比は
Ｐ：Ｑ＝５：９
となることがわかりますね。
ＰがＡＢ間の距離を進むのにかかる時間が１４秒だから、ＱがＡＢ間の距離を進むのにかかる時間（イ）は
１４×９/５
＝１２６/５（＝２５．２）
となります。
（解法２）
ダイアグラムを図形的に処理（三角形の相似を利用）します。
１４×⑨/⑤（以下略）
（３）
１回目の追いつき（追い越し）であることに注目すると、意外と簡単に解けます。
追いつく距離がＡＢ間の距離だということがポイントです（ＡＢ間の距離だけ離れているから、当たり前のことですが・・・）。
比を利用して解きます。
（２）の（解法１）同様、ダイアグラムのピンクの部分の三角形に注目します。
同一距離を進むのにかかる時間の比が
Ｐ：Ｑ＝５：９
だから、速さの比は ←距離一定⇒速さの比＝時間の比の逆比
Ｐ：Ｑ＝[９]：[５]
となります。
ＰとＱの追いつきの速さ（Ｐの速さとＱの速さの差）とＰの速さの比で考えます。
速さの比 Ｐ：（Ｐ－Ｑ）＝[９]：（[９]－[５]）＝[９]：[４]
↓逆比（距離一定～ＡＢ間の距離）
時間の比 Ｐ：（Ｐ－Ｑ）＝④：⑨
④が１４秒に相当するから、ＰがＱをはじめて追い越すのは
１４×⑨/④
＝６３/２（＝３１．５）秒後
となります。
