神戸女学院中学部２００４年算数第１問（解答・解説）
横に６個ずつ数字を並べた表をかきます。←○をつけた数は１２周期で、５の倍数は５周期だから、横に６個並べます（５の倍数が左斜め下方向に現れ（左端に行くと、右端に現れ）ますね。→（２）の（別解）で利用します）。
○をつけた数にしるしをつけていきます。
表を見ると、２周目に○をつけた数は、１周目に○をつけた数のすぐ下の数になっていることがわかりますね。
３周目の１で作業が終わることも明らかですね。
結局、次の表のように、左端にすべて○がつくことになります（１周目に○をつけた数にはピンク色の○を、２周目に○をつけた数には青色の○をつけています）。
このことは、問題文（「（１，１３，２５，……，３６１，７，１９，……）」の部分）をよく読んで、続きを書き出せば、わかるかもしれませんね。
結局、○をつけた数は、１から３６６までの数のうち６で割ると１余る数にほかなりませんね。
神女でよく出題される問題です。
（１）
○をつけた数の個数は
３６６/６ ←上から下まで何行あるかを数えればいいですね。
＝６１個
だから、○がついていない数の個数は
３６６−６１
＝３０５個
となります。
（別解）
表をかかなくても解くことができます。
整数は３６６個あるから、３６６周期です。
また、○をつけた数は１２番目ごとだから、１２周期です。
周期が一致するのは２×３×６１×２（３６６と１２の最小公倍数）毎ですね。
したがって、○をつけた数の個数は
２×３×６１×２/１２
＝６１個
となります。（以下略）
（２）
１から３６６までの数のうち６で割ると１余り、しかも、５で割り切れる数の個数を求めればいいですね。
（６で割ると１余り、しかも、５で割り切れる数）＋５は、６でも５でも割り切れる数、つまり、３０（６と５の最小公倍数）の倍数となります。 ←割り切れないより、割り切れるほうが楽ですね。なんとか割り切れるようにならないかなという発想が大切です。
また、（６で割ると１余り、しかも、５で割り切れる数）＋５は１＋５＝６以上３６６＋５＝３７１以下となります。６未満に３０の倍数はないので、結局、３７１以下の３０の倍数の個数を求めればいいですね。
したがって、○をつけた数の中で、５の倍数は
[３７１/３０] ←[☆]は☆を超えない最大の整数を表します。例えば、[３．１]＝３、[２]＝２となります。
＝１２個
となります。
（別解）
上の表から、○をつけた数の中で、５の倍数となる数は５行ごとに表れることがわかりますね。
全部で６１行あったので、○をつけた数の中で、５の倍数となる数は
[６１/５] ←最初が５行目だから、半端の１行に条件を満たす数はないですね。
＝１２個
となります。
