神戸女学院中学部２００４年算数第７問（解答・解説）
（１）
まず、進行グラフ（ダイアグラム）の★の時間のところに注目します。
★の時間に、春子さんは
（２－１．６）＋（２－０．９）
＝１．５km
進み、お姉さんは
（２－１．６）＋２
＝２．４km
進むので、２人の速さの比は、 ←時間一定⇒速さの比＝距離の比
春子さん：お姉さん
＝１．５：２．４
＝５：８
となります。
次に、進行グラフの水色で囲んだ部分に注目します。
２人の速さの比が５：８だから、距離一定の場合（水色で囲んだ部分では、距離一定ですね）、時間の比は ←距離一定⇒時間の比＝速さの比の逆比
春子さん：お姉さん
＝⑧：⑤
となります。
⑧－⑤＝③が１５分に相当するから、（ア）の時間（⑧に相当）は
１５×⑧/③
＝４０（分）
となります。
（２）
春子さんとお姉さんがはじめて出会う時間を求めればいいですね。
水色の部分に注目すると、春子さんの速さもお姉さんの速さも求まりますね。
春子さんの速さは
１．６/４０km/分
で、お姉さんの速さは
１．６/２５km/分
となります。
春子さんの方がお姉さんより１５分早く出発しているのが扱いにくいので、時間をそろえるために１５分後から考えます。
２人の出会いの距離は
２×２－１．６/４０×１５（km）
だから、（イ）の時間は
１５＋（２×２－１．６/４０×１５）÷（１．６/４０＋１．６/２５） ←１．６/４０＋１．６/２５の部分は、あえて４０×２５で通分しました（共通の１．６を生かすためです）。
＝１５＋１７/５÷{（１．６×４０＋１．６×２５）/（４０×２５）｝
＝１５＋１７/５÷（１．６×６５）/（４０×２５） ←分配法則の逆を利用しました。
＝１５＋１７/５×（４０×２５）/（１．６×６５） ←約分すれば、意外と楽な計算になります。
＝６２０/１３（分）
となります。
（別解）
進行グラフを図形的に処理（相似を利用）します。
まず、三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥのちょうちょ相似に注目し、次に、赤紫色のちょうちょ相似に注目し、最後に、青色のピラミッド相似に注目します。
三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥのちょうちょ相似（相似比は、１．６：（２－１．６）＝４：１）に注目すると、（エ）－（ウ）の値は
（１５－０）×１/４
＝１５/４（分）
となります。
また、（オ）の値は
１５＋２÷１．６/２５×２
＝１５５/２
だから、赤紫色のちょうちょ相似の相似比は
１５/４：１５５/２
＝３：６２
となります。
したがって、
ＢＦ：ＢＤ
＝ＢＦ：（ＢＦ＋ＦＤ）
＝６２：（６２＋３）
＝６２：６５
となります。
ここで、（エ）の値は
２÷１．６/４０＝５０（分）
だから、青色のピラミッド相似（相似比は、ＢＦ：ＢＤ＝６２：６５）に注目すると、（イ）の値は
５０×６２/６５
＝６２０/１３（分）
となります。
