神戸女学院中学部２００５年算数第１問（解答・解説）
与えられた組を縦に並べて書きます。
規則性は一目瞭然ですね（数字を横に見ると、１ずつ増え、数字を縦に見ると、５ずつ増えますね）。
（１）
各組の数の和は、各組の真ん中の数×５となっていますね。 ←総和（等差数列の和）＝平均×個数ですね。
各組の真ん中の数は、初項３、公差５の等差数列になっている（最初の数が３で、以下５ずつ増えていきますね）から、最初から４０番目の組の数字の和は
｛３＋５×（４０−１）｝×５
＝（３＋２００−５）×５
＝（２００−２）×５ ←各組の最後の数が５の倍数になっている（第○組の最後の数＝○×５）ことに注目すると、真ん中の数（最後の数より２小さいですね）が４０×５−２となることがわかるので、いきなりこの式を作ることができます。
＝１０００−１０ ←分配法則を利用しました。
＝９９０
となります。
（２）
各組の５つの数の和は、各組の真ん中の数×５（５の倍数）になるから、３０の倍数になるためには、真ん中の数が６の倍数であればいいですね。
各組の真ん中の数は、５で割ると３余る数だから、結局、真ん中の数が５で割ると３余り、しかも６で割り切れる数となる組が条件を満たすことになります。
６の倍数を書き出すと、 ←あとでチェックしにくい６の倍数を書き出します。
６、１２、１８、・・・
５で割ると３余る数の一の位の数は３または８だから、１８が条件を満たすことがわかります。
５で割ると３余る数は５周期、６の倍数は６周期だから、５で割ると３余り、しかも６で割り切れる数は３０（５と６の最小公倍数）周期で現れます。
１８＋３０×９＜２９８＜１８＋３０×１０
だから、条件を満たす真ん中の数の最大のものは
１８＋３０×９
＝２８８
となります。
したがって、５つの数字の和が３０の倍数になる組は
９＋１ ←最初が１８で、３０をたした個数が０、１、２、・・・９だからですね。
＝１０組
あり、その中で一番大きな和は
２８８×５
＝１４４×１０ ←２８８に含まれる２と５を先に計算しました。計算が少し楽になりますね。
＝１４４０
となります。
