神戸女学院中学部２００６年算数第６問（解答・解説）
（１）
もとの立体の表面積は
（４×４−２×２）×２＋１０×（４×４） ←（い）の面を底面とする柱体の表面積として求めました。側面積は、高さ×底面の周りの長さですね。底面の周りの長さは、へこんでいる部分を押し出して考えれば、１辺４cmの正方形の周りの長さと等しくなることがわかりますね。
＝１８４cm2
だから、切り離された立体の表面積の和は
１８４×４
＝７３６cm2
となります。
（２）
（い）に平行な面で立体を切ったとき（図の赤色の線）、表面積は
（４×４−２×２）×２ ←１回切るごとに「包丁の両側」に新たな面ができますね。
＝２４cm2
増えます。
（あ）に平行な面で立体を切ったとき、表面積は
２×１０×２ ←ＣＤを切った場合（図の青色の線）
＝４０cm2
または
４×１０×２ ←ＡＢを切った場合（図の赤紫色の線）
＝８０cm2
増えます。
結局、２４cm2、４０cm2、８０cm2が合計１６個で、
１８４×３ ←表面積の増加分ですね。
＝５５２cm2
となるようにすればいいですね。
２４cm2、４０cm2、８０cm2のそれぞれの個数を○、□、△とします。
２４×○＋４０×□＋８０×△＝５５２（○、□、△は０以上１６以下の整数）
３×○＋５×□＋１０×△＝６９ ←全部１/８になったと考えました。
○＋□＋△＝１６
ここで整数条件をチェックします（ここでは、１０で割った余り（一の位の数）について考えます）。 ←条件が不足していると感じたら、整数条件を利用します（女学院頻出です）。
１０×△の一の位の数は０、５×□（５の倍数）の一の位の数は０か５、６９の一の位の数は９だから、３×○の一の位の数は４か９となります。
ここで一の位チェックを利用します。
３×○の一の位の数が４か９となるのは、○の一の位の数が３か８ですね。
○は０以上１６以下の整数だから、○＝３か８か１３となります。
（Ａ）○＝３の場合
５×□＋１０×△＝６９−３×３＝６０
１×□＋２×△＝１２ ←全部１/５になったと考えました。
□＋△＝１６−３＝１３
□＋△より１×□＋２×△の方が大きいはずだから、この場合はありえないですね。
（Ｂ）○＝８の場合
５×□＋１０×△＝６９−３×８＝４５
１×□＋２×△＝９ ←全部１/５になったと考えました(これは省略してもいいでしょう）。
□＋△＝１６−８＝８
あとはつるかめ算を解くだけですね。
△
＝（９−１×８）÷（２−１）
＝１（回）
となります。
（Ｃ）○＝１３の場合
５×□＋１０×△＝６９−３×１３＝３０
１×□＋２×△＝６ ←全部１/５になったと考えました(これは省略してもいいでしょう）。
□＋△＝１６−１３＝３
あとはつるかめ算を解くだけですね。
△
＝（６−１×３）÷（２−１）
＝３（回）
となります。
したがって、辺ＡＢを切る回数は１回または３回となります。
