神戸女学院中学部２００７年算数第３問（解答・解説）
１人あたりの料金が３８００円のとき（全部６人部屋のときですね）、生徒の人数が最大となり、１人あたりの料金が４０００円とき（全部５人部屋のときですね）、生徒の人数は最小となります。 ←上限チェック・下限チェック！〜０２年第６問も同様の方法で解く問題でした。
８３８８００/３８００
＝４１９４/１９
＝２２０．・・・
だから、生徒の人数は２２０人以下となり、また、
８３８８００/４０００
＝２０９．・・・
だから、生徒の人数は２１０人以上となります。
この範囲の８の倍数は２１６だけだから、生徒の数は２１６人となります。 ←２１６（＝６×６×６）が８の倍数であることはすぐにわかりますね。
結局、４０００円と３８００円を合計２１６人分集めたら、８３８８００円となったということだから、典型的なつるかめ算の問題ですね。
最初全部４０００円と考えて、４０００円と３８００円の交換を考えて解きます。
４０００円の人数は
（４０００×２１６−８３８８００）÷（４０００−３８００）
＝（８６４０００−８３８８００）÷２００
＝２５２００÷２００
＝１２６人
となり、３８００円の人数は
２１６−１２６
＝９０人
となるから、６人部屋は
１２６/６
＝２１部屋
となり、５人部屋は
９０/５
＝１８部屋
となります。
したがって、部屋の数は全部で
２１＋１８
＝３９部屋
となります。
なお、次のようにして解くこともできます。 ←この解法で解く問題も過去に何回も出題されています。
５人部屋の数を□、６人部屋の数を○とします。
４０００×５×□＋３８００×６×○＝８３８８００
５０×□＋５７×○＝２０９７ ←すべての料金が１/４００になったと考えました。
条件が不足しているような感じがしますね。
そんなときは、整数条件をチェックするのが基本です。
ここでは、１０で割った余りに注目します（一の位チェック！）。
５０×□の一の位の数は０、２０９７の一の位の数は７だから、５７×○の一の位の数は７となり、○の一の位の数は１となります。
○は
２００７/５７＜４０ ←□＝０の場合を考えました。上限チェック！
だから、○＝１、１１、２１、３１を調べればいいですね。
その際、５０×□が５０の倍数であることに注目するとよいでしょう。
５０×□＋５７×○＝２０９７
２０４０× １
↓−５７０ ↓＋１０ ←和一定に注目して計算します。
１４７０× １１
↓−５７０ ↓＋１０
９００○ ２１
↓−５７０ ↓＋１０
３３０× ３１
したがって、部屋の数は
９００/５０＋２１
＝１８＋２１
＝３９部屋
となり、生徒の人数は
５×１８＋６×２１
＝９０＋１２６
＝２１６人 ←生徒の数が８の倍数という条件を満たしますね。
となります。