神戸女学院中学部２００８年算数第２問（解答・解説）
まず、美術館の入場料に関する条件について考えます。
美術館の通常の入場料を[１０]とします。 ←９００円という数字を使っても解けますが、ここでは使わずに解いてみましょう。
美術館の入場料の割引料金は
[１０]×（１−３/１０） ←式を作るまでもないですが・・・
＝[７]
となります。
５０人の団体の料金（割引料金）は
[７]×５０
＝[３５０]
となります。
これは、美術館の通常の入場料（[１０]）の
[３５０] /[１０]
＝３５人分
となるので、
３５＋１
＝３６人
以上の団体の場合、５０人の団体として入場する方が安くなります。
次に、食堂に関する条件について考えます。
食堂に支払った料金が全員で２２５７５円だから、クラスの人数は２２５７５の約数になります。 ←１人あたりの料金×人数＝２２５７５だからです。
結局、３６以上４９以下（５０未満）の２２５７５の約数がクラスの人数になりますね。
５×５）２２５７５ ←２２５、７５はともに２５（５×５）の倍数ですね。
３） ９０３ ２２５÷２５は、１００＝２５×４を意識しながら暗算で処理します。
７） ３０１ ←条件を満たす約数がまだないので、まだ割れるはずです。
４３
２２５７５＝３×５×５×７×４３
だから、２２５７５の約数で３６以上４９以下のものは４３だけになります。 ←実際に約数を書き出してみればわかりますが、問題の形式から答えが１つと考えられることと、４３が３６以上４９以下の２２５７５の約数であることから、４３以外に約数がなさそうだと予想できますね。
したがって、クラスの人数は４３人となります。
なお、前半部分は、次のように、不等式を作って処理してもよいでしょう。
[１０]×（求める人数）＞[７]×５０
（求める人数）＞[７]×５０/[１０]＝３５（以下略）