神戸女学院中学部２０１２年算数第５問（解答・解説）
箱の中に入っているカードを３で割った余りで分類すると、次のようになります。
Ａ（３で割り切れる数）・・・３、６
Ｂ（３で割ると１余る数）・・・１、４、７
Ｃ（３で割ると２余る数）・・・２、５
（１）
２枚取り出して３で割り切れるのは
（あ）Ｂ→Ｃ
（い）Ｃ→Ｂ
の場合だけですね。 ←Ａ→Ａの場合は、２枚取り出して３の倍数になっていますが、１枚取り出した時点で終了するので、駄目ですね。
（あ）の場合は、
３×２
＝６通り
あり、（い）の場合も同様に６通りあるので、全部で
６＋６
＝１２通り
あります。
（２）
３枚取り出して３で割り切れるのは、次の各場合だけです。 ←１枚目にＡから取り出していけないことに注意すれば、すぐに樹形図（のようなもの）がかけるはずです。２枚目の時点でいったん止めて考えるとわかりやすいでしょう。
（Ｐ）Ｂ→Ａ（この時点では３で割ると１余る数）→Ｃ
（Ｑ）Ｂ→Ｂ（この時点では３で割ると２余る数）→Ｂ
（Ｒ）Ｂ→Ｃ× ←この時点で３の倍数になっているので、２枚取り出した時点で終了するからです。
（Ｓ）Ｃ→Ａ（この時点では３で割ると２余る数）→Ｂ
（Ｔ）Ｃ→Ｂ× ←この時点で３の倍数になっているので、２枚取り出した時点で終了するからです。
（Ｕ）Ｃ→Ｃ（この時点では３で割ると１余る数）→Ｃ× ←Ｃには２枚しかカードがないからです。
（Ｐ）の場合は
３×２×２ ←取り出したカードは元に戻さないので、同じグループから取り出すときはカードが減っていることに注意しましょう。
＝１２通り
あり、（Ｑ）の場合は
３×２×１
＝６通り
あり、（Ｓ）の場合は、（Ｐ）の場合同様、１２通りあるので、全部で
１２＋６＋１２
＝３０通り
あります。